HIT

מכון טכנולוגי חולון
Holon Institute of Technology

טופס בחינה לדוגמה · לסטודנטים

מבחן לדוגמה בקורס
תורת ההסתברות וסטטיסטיקה 1

נוסח ערוך ומעוצב — ללא פתרונות

משך הבחינה: שעתיים

סה״כ: 100 נקודות

שם המרצה: ד״ר איגור קליינר

מבנה: 4 שאלות, 25 נקודות לכל שאלה

חומר עזר: דף נוסחאות אחד מודפס משני צדדיו

מותר: מחשבון רגיל בלבד

שם הסטודנט/ית: __________________________

מספר תעודת זהות: ________________________

אני סטודנט/ית במתווה מילואים

סטודנט/ית במתווה מילואים רשאי/ת לא לענות על סעיף אחד בכל שאלה. אין אפשרות לוותר על הסעיף האחרון בכל שאלה; הסעיף האחרון הוא סעיף חובה והוא הסעיף המאתגר ביותר באותה שאלה.

הוראות כלליות

יש לענות על כל השאלות.
יש לכתוב בעט בלבד, בכתב ברור וקריא.
יש להראות דרך פתרון מלאה: נימוק, נוסחה, הצבה וחישוב.
דפי טיוטה לא ייבדקו. רק תשובות הרשומות במקום המיועד ייבדקו.
סטודנטים במתווה מילואים: ניתן לוותר על סעיף אחד בכל שאלה, אך לא על הסעיף האחרון.
אין להשתמש באינטרנט, בטלפון, בעזרה מאדם אחר או בכלי בינה מלאכותית.

שאלה 1

25 נקודות

ברשותנו 7 כדורים בצבעים שונים, ואנו מפזרים אותם באקראי ובאופן בלתי תלוי בין 9 תאים ממוספרים.

א. [4 נק׳] מה ההסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים?

ב. [4 נק׳] מה ההסתברות שקיים תא אחד שבו נמצאים כל 7 הכדורים?

ג. [5 נק׳] נגדיר את המאורעות: A — תא מספר 1 אינו ריק; B — תא מספר 2 אינו ריק. האם A ו־B בלתי תלויים? נמקו.

ד. [5 נק׳] מהי ההסתברות שבתא מספר 1 או בתא מספר 2 יהיו בדיוק 4 כדורים?

ה. [7 נק׳]סעיף חובה מה ההסתברות שיהיה תא אחד עם 3 כדורים, ועוד שני תאים שונים עם 2 כדורים בכל אחד?

שאלה 2

25 נקודות

ציון של סטודנט בקורס אלגברה הוא משתנה מקרי בעל התפלגות נורמלית עם תוחלת 80 וסטיית תקן 5.

א. [5 נק׳] חשבו את ההסתברות שסטודנט שנבחר באקראי יקבל ציון מעל 90.

ב. [6 נק׳] נבחרו באקראי 50 סטודנטים מהכיתה. חשבו את ההסתברות שממוצע הציונים במדגם יהיה גדול מ־81.

ג. [6 נק׳] במדגם אקראי של 5 סטודנטים, מהי ההסתברות שבדיוק 3 מהם ייכשלו, כלומר יקבלו ציון נמוך מ־60?

ד. [8 נק׳]סעיף חובה דוגמים סטודנטים בזה אחר זה עד שמתקבל סטודנט שלישי עם ציון מעל 87, ואז עוצרים. מהי תוחלת מספר הדגימות הדרושות? נמקו באיזו התפלגות השתמשתם.

שאלה 3

25 נקודות

באוניברסיטה מסוימת 70% מהלומדים הם סטודנטים לתואר ראשון, 20% הם סטודנטים לתארים מתקדמים, ו־10% לומדים בתוכניות לימוד אחרות. במחקר נמצא כי 20% מסטודנטי התואר הראשון נשואים, 25% מסטודנטי התארים המתקדמים נשואים, ו־60% מהסטודנטים בתוכניות האחרות נשואים.

א. [5 נק׳] חשבו את ההסתברות שסטודנט שנבחר באקראי מהאוניברסיטה הוא נשוי.

ב. [5 נק׳] נבחרים באקראי 8 סטודנטים מהאוניברסיטה. מה ההסתברות שבדיוק 3 מהם יהיו נשואים?

ג. [6 נק׳] נבחרים באקראי 10 סטודנטים מהאוניברסיטה. מה ההסתברות שלפחות 2 מהם יהיו נשואים?

ד. [9 נק׳]סעיף חובה נבחר סטודנט באקראי והתברר שהוא נשוי. מה ההסתברות שהוא: סטודנט לתואר ראשון? סטודנט לתואר מתקדם? סטודנט בתוכנית אחרת?

שאלה 4

25 נקודות

א. [4 נק׳] מהם היתרונות של החציון? כתבו לפחות שני יתרונות.

ב. [5 נק׳] חשבו את החציון של סדרת הנתונים הבאה: 12, 34, 23, 12, 12, 8, 9, 10, 2, 100, 12, 23.

ג. [6 נק׳] במחקר על הרגלי שתיית קפה נאספו המשתנים הבאים. עבור כל משתנה ציינו: כמותי/איכותי; אם כמותי — בדיד/רציף; אם איכותי — נומינלי/סדרתי; האם הוא בינארי.

מספר כוסות קפה ביום.
דירוג רמת האהבה לקפה בסולם 1 עד 5.
סוג הקפה המועדף: אספרסו, נס, קפה שחור, קפוצ׳ינו.
טמפרטורת הקפה המועדפת במעלות.
האם שותים קפה לפני 7:00 בבוקר: כן/לא.

ד. [4 נק׳] מהו הרעיון של מקדם המתאם של פירסון? מתי נרצה להשתמש בו?

ה. [6 נק׳]סעיף חובה חשבו את מקדם המתאם של פירסון בין גובה ומשקל בעזרת הטבלה הבאה:

גובה	משקל
170	80
175	83
165	90
162	60
168	84

נספח: טבלאות ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית

טבלאות עזר

הטבלאות מציגות את הערכים של Φ(z)=P(Z≤z) עבור משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי Z~N(0,1).

הערות שימוש:

הטבלאות מוצגות משמאל לימין כדי למנוע היפוך של הערכים המספריים.
בטבלת הערכים החיוביים: למשל z=1.23 — שורה 1.2 ועמודה 0.03.
בטבלת הערכים השליליים: למשל z=-1.23 — שורה -1.2 ועמודה 0.03.

ערכי z שליליים

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
-4.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-3.9	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-3.8	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001
-3.7	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001
-3.6	0.0002	0.0002	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001
-3.5	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002	0.0002
-3.4	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0002
-3.3	0.0005	0.0005	0.0005	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0003
-3.2	0.0007	0.0007	0.0006	0.0006	0.0006	0.0006	0.0006	0.0005	0.0005	0.0005
-3.1	0.0010	0.0009	0.0009	0.0009	0.0008	0.0008	0.0008	0.0008	0.0007	0.0007
-3.0	0.0013	0.0013	0.0013	0.0012	0.0012	0.0011	0.0011	0.0011	0.0010	0.0010
-2.9	0.0019	0.0018	0.0018	0.0017	0.0016	0.0016	0.0015	0.0015	0.0014	0.0014
-2.8	0.0026	0.0025	0.0024	0.0023	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020	0.0019
-2.7	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028	0.0027	0.0026
-2.6	0.0047	0.0045	0.0044	0.0043	0.0041	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036
-2.5	0.0062	0.0060	0.0059	0.0057	0.0055	0.0054	0.0052	0.0051	0.0049	0.0048
-2.4	0.0082	0.0080	0.0078	0.0075	0.0073	0.0071	0.0069	0.0068	0.0066	0.0064
-2.3	0.0107	0.0104	0.0102	0.0099	0.0096	0.0094	0.0091	0.0089	0.0087	0.0084
-2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
-2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
-2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
-1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
-1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
-1.7	0.0446	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
-1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
-1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
-1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
-1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
-1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
-1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
-1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
-0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
-0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
-0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
-0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
-0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
-0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
-0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
-0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
-0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4364	0.4325	0.4286	0.4247
-0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641

ערכי z חיוביים

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990
3.1	0.9990	0.9991	0.9991	0.9991	0.9992	0.9992	0.9992	0.9992	0.9993	0.9993
3.2	0.9993	0.9993	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9995	0.9995	0.9995
3.3	0.9995	0.9995	0.9995	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9997
3.4	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9998
3.5	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998
3.6	0.9998	0.9998	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999
3.7	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999
3.8	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999
3.9	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
4.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000

בהצלחה!

מבחן לדוגמה בקורסתורת ההסתברות וסטטיסטיקה 1

הוראות כלליות

מבחן לדוגמה בקורס
תורת ההסתברות וסטטיסטיקה 1